Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Если один из векторов нулевой, то угол между ними не определён, а скалярное произведение по определению считают равным нулю. В ортонормированном базисе скалярное произведение векторов a ⃗ (a_1,〖 a〗_2,a_3) и b ⃗ (b_1,〖 b〗_2,b_3) определяется равенством a ⃗∙b ⃗=a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3. (Требование ортонормированности базиса очень существенно. В произвольном базисе выражение для скалярного произведения гораздо сложнее).