Более того, равенство выполняется тогда и только тогда, когда x=y=0, то есть, когда треугольник равносторонний. Приведем еще одно доказательство для предыдущего примера. Пусть ABC – треугольник со сторонами a≥b≥c, и пусть A' – такая точка, что A'BC – равносторонний треугольник стороны которого равняются a. Если мы возьмем d=AA', то d определенным образом измеряет, насколько ABC находится далеко от равностороннего треугольника.