Также можно организовать работу так, чтобы ошибка открывала новый нюанс, заставляла по-новому взглянуть на уже, казалось бы, изученное, еще раз вызвать к нему живой интерес. Это, конечно, в случае, если за ошибку не наказывают, если её выявление – игра без отрицательных эмоций, живое обсуждение вопросов, в которых и ученик чувствует себя компетентным. Такой процесс постепенно вырабатывает у учащихся потребность контролировать свои действия (и не только в математике), умение выявлять и устранять свои ошибки. Без такого умения нет математической культуры. Предложим блок задач, «провоцирующих» ошибку. Она возникает за счет неоправданного распространения учащимися предшествующего опыта на новый объект за счет применения неверных аналогий. Примеры: Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корней: 1) х2 + 6х – 8 = 0; 2) х2 – 3х + 3 = 0; 3) 3х2 + 11х + 10 = 0 Предполагается, что учащиеся автоматически для последнего уравнения определят знаки его корней, не обращая внимания на то, что действительных корней данное уравнение не имеет. Задание «Найди ошибки» Цель задания: развитие критического мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновать свою точку зрения. При составлении заданий используется картотека типичных ошибок. Такие задания полезно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков. Ценным является то, что в ходе такой работы обогащается культура мышления учащегося, общая культура, развивается интеллект. Оценка деятельности учащегося и самооценка сближаются на основе тезиса: не то ценно, что ошибок не совершил, а то, что сумел найти причину ошибки и устранить её. Задачи – основное средство развития математического мышления учащихся. Речь идет не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых, как и нестандартные решения традиционных задач, является важнейшим слагаемым на пути развития способностей учащихся. Решение нестандартной задачи есть эвристический акт. Вера в то, что личного опыта достаточно для успеха, затягивает решающего, а увлеченность поиском проблемы – главная движущая сила творческой активности. Без предварительного напряженного обдумывания невозможно рассчитывать на успех.