Исследование устойчивости разностных схем для квазилинейных гиперболических систем

Исследование устойчивости разностных схем для квазилинейных гиперболических систем

Вид работы: Дипломная работа  |   Предмет работы: Другое...   |   Количество листов: 191

Актуальность и востребованность темы диссертации. Мировые исследования, посвященные построению и исследованию разностных схем решения смешанных задач для гиперболических систем, являются актуальными и востребованными и имеют широкое применение в различных областях знаний. Это связано с недостаточностью аналитических методов решения этих задач или с неудобством использования на практике аналитических решений. С этой целью на практике часто используются численные методы, такие как методы конечных элементов, граничных элементов, конечных объемов, конечных разностей. Уравнения гиперболического типа составляют значительную часть математических моделей. Уравнения Эйлера для нестационарных и сверхзвуковых стационарных течений сжимаемого газа, нестационарные одномерные и двумерные уравнения течения несжимаемой жидкости в поле силы тяжести в приближении мелкой воды, нестационарные уравнения течения несжимаемой жидкости в упруго деформируемых трубах являются примерами гиперболических уравнений.


ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. Вычислительные модели для смешанной задачи для волнового уравнения в области с углом 16
1.1. Предварительные сведения теории устойчивости разностных схем 16
1.2. Разностные схемы для смешанной задачи для волнового уравнения в в области с углом 30
1.3. Теоремы об устойчивости предлагаемых разностных схем и алгоритмы их численного решения 36
1.4. Вычислительный эксперимент 43
1.5. Разностные схемы для смешанной задачи для волновой системы уравнений в области с углом 49
Выводы по главе I 60
Глава II. Устойчивость разностных схем для линейных симметрических t-гиперболических систем 62
2.1. Построение дискретной функции Ляпунова для численного решения двухмерной смешанной задачи с постоянными коэффициентами 62
2.1.1. Дифференциальная постановка задачи 64
2.1.2. Разностная схема 68
2.2. Устойчивость разностной схемы для численного решения двумерной смешанной задачи с переменными коэффициентами 77
2.2.1. Дифференциальная постановка задачи 78
2.2.2. Разностная схема 83
2.3. Разностная схема расщепления для -мерных гиперболических систем. 93
2.3.1. Дифференциальная постановка задачи 94
2.3.2. Разностная схема 99
Выводы по главе II 113
Глава III. Разностные схемы для квазилинейных гиперболических систем 114
§3.1. Разностные схемы для численного решения задачи Коши 114
§3.1.1. Об одном классе устойчивых разностных схем для квазилинейных систем 116
§3.2. Устойчивость разностной схемы Куранта-Изаксона-Риса для нелинейных гиперболических систем 122
§3.2.1. Разностная модель для квазилинейных гиперболических систем 125
§3.3. Устойчивость разностных схем, основанных на приближенном решении задачи Римана 129
§3.4. Сравнительный анализ некоторых схем для квазилинейных уравнений 140
Выводы по главе III 158
Глава IV. Разностные схемы повышенного порядка точности для смешанных задач для квазилинейных гиперболических систем 159
§4.1. Смешанная задача для квазилинейных гиперболических систем 160
§4.1.1. Модифицированная разностная схема с ограничителем наклона 163
§4.2. TVD схемы и их устойчивость 167
Выводы по главе IV 177
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 178
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 179










ПОМОЩЬ С НАУЧНОЙ РАБОТОЙ

Подготовим для Вас работу по стандартам Вузов

Готовая работа с высокой уникальностью по минимальной цене
Срок выполнения от 2 часов
Антиплагиат более 70%

Быстрый заказ работы





[honeypot 2Mp1wUz2rkcR2jj1Ahxo]

Мы перезвоним через 5 минут

Яндекс.Метрика

Error: Please enter a valid email address

Error: Invalid email

Error: Please enter your first name

Error: Please enter your last name

Error: Please enter a username

Error: Please enter a password

Error: Please confirm your password

Error: Password and password confirmation do not match