ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. Вычислительные модели для смешанной задачи для волнового уравнения в области с углом 16
1.1. Предварительные сведения теории устойчивости разностных схем 16
1.2. Разностные схемы для смешанной задачи для волнового уравнения в в области с углом 30
1.3. Теоремы об устойчивости предлагаемых разностных схем и алгоритмы их численного решения 36
1.4. Вычислительный эксперимент 43
1.5. Разностные схемы для смешанной задачи для волновой системы уравнений в области с углом 49
Выводы по главе I 60
Глава II. Устойчивость разностных схем для линейных симметрических t-гиперболических систем 62
2.1. Построение дискретной функции Ляпунова для численного решения двухмерной смешанной задачи с постоянными коэффициентами 62
2.1.1. Дифференциальная постановка задачи 64
2.1.2. Разностная схема 68
2.2. Устойчивость разностной схемы для численного решения двумерной смешанной задачи с переменными коэффициентами 77
2.2.1. Дифференциальная постановка задачи 78
2.2.2. Разностная схема 83
2.3. Разностная схема расщепления для -мерных гиперболических систем. 93
2.3.1. Дифференциальная постановка задачи 94
2.3.2. Разностная схема 99
Выводы по главе II 113
Глава III. Разностные схемы для квазилинейных гиперболических систем 114
§3.1. Разностные схемы для численного решения задачи Коши 114
§3.1.1. Об одном классе устойчивых разностных схем для квазилинейных систем 116
§3.2. Устойчивость разностной схемы Куранта-Изаксона-Риса для нелинейных гиперболических систем 122
§3.2.1. Разностная модель для квазилинейных гиперболических систем 125
§3.3. Устойчивость разностных схем, основанных на приближенном решении задачи Римана 129
§3.4. Сравнительный анализ некоторых схем для квазилинейных уравнений 140
Выводы по главе III 158
Глава IV. Разностные схемы повышенного порядка точности для смешанных задач для квазилинейных гиперболических систем 159
§4.1. Смешанная задача для квазилинейных гиперболических систем 160
§4.1.1. Модифицированная разностная схема с ограничителем наклона 163
§4.2. TVD схемы и их устойчивость 167
Выводы по главе IV 177
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 178
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 179