Метод исследования. Написание дипломного проекта включало следующие методы исследования: теоретические (классификация, анализ методической литературы), эмпирические (наблюдение), анализ полученных результатов. Процесс решения задач на нахождение геометрических мест точек позволяет увидеть реальность межпредметных связей геометрии с алгеброй и математического анализа. С учетом указанного выше, практическая значимость представляется возможностью использования результатов данного исследования в учебном процессе в рамках дисциплины «Дифференциальная геометрия» в вузе, или быть основой элективного курса, например, в летней математической школе для инженерной группы. ГЛАВА 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЯ КРИВЫХ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1.1. Исторический обзор Кривые, населяющие удивительный мир геометрии, встречаются в нашей жизни гораздо чаще, чем кажется. Наглядные житейские представления о линиях складываются у древнего человека достаточно рано. Эти представления стали результатом наблюдений за траекториями полетов птиц или насекомых, брошенного камня при охоте, раскаленного метеора, пронизывающего верхние слои атмосферы, движением небесных тел, меняющих свое положение на ночном небе, созерцания очертаний окружающих природных объектов, струи воды, разряда молнии и многие другие природные явления послужили основой для постепенного установления линии. Первые рисунки животных, причудливых растений на стенах пещерного жилища, примитивные орнаменты, украшавшие домашнюю утварь, свидетельствуют о том, что люди научились уже не только отличать прямую от кривой, но и различать формы отдельных кривых и в их сочетаниях находить удовлетворение зарождающихся эстетических потребностей. В настоящее время, как и прежде, кривые находят применение в физике, технике и архитектуре. Даже гуляя в парке, мы встречаем трамплины для скейтбордов, на которых люди разных возрастов выполняют трюки; поверхность этих трамплинов образована циссоидой – кривой наискорейшего спуска. Миром красоты и гармонии мы называем замечательные кривые. Ведь на протяжении всей истории человечества кривые восхищали симметрией и совершенством форм.