Одним из ключевых направлений школьного курса математики является изучение ситуаций реального мира с использованием математических моделей, и одной из основных математических моделей является функция. Функциональная линия - один из четырех основных разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о функции, учение о числе, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она пронизывает целый курс математики.
Ю.М. Колягин в учебном пособии утверждает, что понятие функции – одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной действительностью. В нем ярко воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ 7
1.1 СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ 9
1.2 ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ 9
1.3 СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ 11
2. ОСНОВЫНЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 18
2.1 СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ 18
2.2 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ 22
2.3 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 22
2.4 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 23
2.5 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 26
3. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ И ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ29
3.1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ29
3.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ32
3.3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ПЕРИОДИЧНОСТИ ФУНКЦИИ34
3.4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ЧЕТНОСТИ И НЕЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ36
3.5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ42
3.6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 51