Первым пунктом, объясняющим нам применение и пользу тригонометрии, выступает ее связь с навигацией. Под навигацией мы понимаем науку, целью которой является изучение и создание наиболее удобных и полезных способов навигации. Так, ученые разрабатывают несложные навигации, представляющие собой построение маршрута из одной точки в другую, его оценка и выбор лучшего варианта из всех предложенных. Данные маршруты необходимы мореплавателям, которые в течение своего путешествия сталкиваются с множеством трудностей, преград, вопросов по курсу движения. Также навигация необходима: летчикам, которые управляют сложными высокотехничными самолетами, ориентируются, порой в очень экстремальных ситуациях; космонавтам, чья работа связана с риском для жизни, с сложным построением маршрута и его освоением. Изучим более подробно следующие понятия и задачи. В качестве задачи можно представить следующее условие: мы знаем географические координаты: широту и долготу между пунктами А и В земной поверхности. Необходимо найти наиболее короткий путь между пунктами А и В вдоль земной поверхности (радиус Земли считается известным: R = 6371 км). Можно также представить решение данной проблемы, а именно: вначале мы уточняем, что широтой пункта М земной поверхности называется величина угла, образованного радиусом ОМ, где О – центр Земли, с плоскостью экватора: ≤ , причем севру от экватора широта считается положительной, а к югу – отрицательной. За долготу пункта М мы возьмем величину двугранного угла, проходящего в плоскостях СОМ и СОН. Под С мы понимаем Северный полюс Земли.